基礎数学例

$4 a^{4} + 23 a^{2} + 28$

ステップ 1

$a^{4}$ を ${(a^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$4 {(a^{2})}^{2} + 23 a^{2} + 28$

ステップ 2

$u = a^{2}$ とします。 $u$ を $a^{2}$ に代入します。

$4 u^{2} + 23 u + 28$

ステップ 3

群による因数分解。

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ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 4 \cdot 28 = 112$ で和が $b = 23$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$23$ を $23 u$ で因数分解します。

$4 u^{2} + 23 (u) + 28$

ステップ 3.1.2

$23$ を $7$ プラス $16$ に書き換える

$4 u^{2} + (7 + 16) u + 28$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$4 u^{2} + 7 u + 16 u + 28$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(4 u^{2} + 7 u) + 16 u + 28$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$u (4 u + 7) + 4 (4 u + 7)$

ステップ 3.3

最大公約数 $4 u + 7$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(4 u + 7) (u + 4)$

ステップ 4

$u$ のすべての発生を $a^{2}$ で置き換えます。

$(4 a^{2} + 7) (a^{2} + 4)$

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